کاربرد توابع متعامد مرتبه بالا برای بهبود دقت روش المان مرزی در حل مسائل الاستودینامیک

تحلیل یک سیستم مهندسی معمولاً نیازمند حل معادلات دیفرانسیل مربوطه، همراه با شرایط مرزی سیستم می باشد. این در حالی است که اغلب موارد با اندکی پیچیدگی در سیستم، حل معادلات دیفرانسیل به صورت تحلیلی بسیار مشکل یا حتی غیر ممکن است. بنابراین پژوهشگران به این فکر افتادند که با استفاده از روش های عددی، مشکل پدید آمده را رفع کنند. یکی از رایجترین روش های عددی، روش المان مرزی است که به عنوان یک روش قدرتمند و چند منظوره در دهه های اخیر پیشرفت چشم گیری داشته است. اما استفاده از روش های عددی همواره با مقداری خطا همراست. در نتیجه دغدغه ی محققان همواره کاهش خطای این روش ها بوده است. در این پایان نامه بر حل مسائل الاستودینامیک به کمک روش عددی المان مرزی/تقابل دوگانه تمرکز شده است و با به کاربستن دو راهکار پیشنهادی استفاده از سه تابع پایه ای شعاعی مناسبتر و المان های مرتبه ی بالا، سعی شده است که خطای حاصل از روش تقابل دوگانه کاهش یابد. برای کمینه کردن این خطا از روش بهینه سازی الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. روش هایی همچون تغییر پارامترها و تبدیل لاپلاس در پیدا کردن حل خصوصی معادله دیفرانسیل شامل توابع پایه ای شعاعی به کار گرفته شده است. برای تعیین مکان گره های المان های طیفی از چندجمله ای های چبیشف و لژاندر استفاده شده است. چندین مثال عددی با استفاده از روش های پیشنهادی حل شده است. نتایج حاصل از آنها در مقایسه با نتایج موجود در پیشینه ی تحقیقات علمی، حاکی از آن است که روش های پیشنهادی، نتایج دقیق تر و پایدارتری را ارائه می دهند. لازم به ذکر است که نتایج حاصل از روش های پیشنهادی اغلب از درجه آزادی های کمتر و عدم استفاده از نقاط داخلی بدست آمده اند.